9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 131-132-133 Uygulama

4. Sıra Sizde

a) Aşağıda vavien devrenin temel çalışma ilkesini anlatan bir algoritmanın işleyişi algoritmik doğal dille verilmektedir.
Boş bırakılan yere uygun mantık bağlacını yazınız.

Algoritmik Doğal Dil

1. adım: Başla.
2. adım: Girdilerin alınması
Kullanıcıdan bir anahtarın durumu (açık veya kapalı) hakkında giriş al. Lamba başlangıçta kapalıdır.
3. adım: Anahtar durumunun kontrol edilmesi
A ve B anahtarının durumunu kontrol et.
4. adım: Kontrol mekanizması
A anahtarı yada B anahtarı açıksa lambayı yak.
Değilse lambayı söndür.
5. adım: Sonucun bulunması
Lambanın durumunu güncelle (açık veya kapalı).
6. adım: Bitir.

b) Verilen algoritmanın işleyişini sözde kod ile ifade ediniz.

Başla

// Girdilerin alınması
LambaDurumu ← KAPALI // Lamba başlangıçta kapalıdır
A_Anahtar ← Kullanıcıdan giriş al (Açık veya Kapalı)
B_Anahtar ← Kullanıcıdan giriş al (Açık veya Kapalı)

// Anahtar Durumunun Kontrol Edilmesi
Eğer (A_Anahtar ≠ B_Anahtar) ise
LambaDurumu ← AÇIK // Eğer anahtarlar farklı konumdaysa lamba yanar
Aksi halde
LambaDurumu ← KAPALI // Eğer anahtarlar aynı konumdaysa lamba kapanır

// Sonucun Yazdırılması
Yazdır("Lamba Durumu:", LambaDurumu)

Bitir

9. Uygulama

Tüketme Yaklaşımı ve Kadane Algoritmasını Karşılaştırma
Verilen bilgileri inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1- Adım Adım Alt Dizi Toplamları:

Verilen küme: {5, -3, 2, 7, -4, 1}

Başlangıç Elemanı 5 ile Hesaplamalar:

{5, -3} → 5 + (-3) = 2
{5, -3, 2} → 5 + (-3) + 2 = 4
{5, -3, 2, 7} → 5 + (-3) + 2 + 7 = 11
{5, -3, 2, 7, -4} → 5 + (-3) + 2 + 7 + (-4) = 7
{5, -3, 2, 7, -4, 1} → 5 + (-3) + 2 + 7 + (-4) + 1 = 8

En Büyük Toplam:

Yapılan hesaplamalara göre en büyük toplam 11’dir.
Bu toplam, {5, -3, 2, 7} alt dizisinden elde edilmiştir.

2. Verilen sayı kümesinde herhangi bir elemandan başlanarak birbiri ardına gelen elemanların toplanması ile elde edilen toplamlardan en büyük olanı bulmak için tüketme yaklaşımı kullanılabilir. Tüketme yaklaşımı, elde edilen toplamlardan en büyüğünü bulmak için bir döngü kullanır. Bu döngü, kümenin her elemanını birer birer ele alarak toplamları hesaplar ve karşılaştırır. Tablo 1’de verilen sayı kümesinden alınan ardışık elemanların
toplamını bularak tabloyu örnekteki gibi doldurunuz.

Tüketme Yaklaşımı Tablosu

Başlangıç Elemanı	1. Eleman	2. Eleman	3. Eleman	4. Eleman	5. Eleman
5=5
5+(-3)=2	-3=
5+(-3)+2=4	(-3)+2=-1	2=2
5+(-3)+2+7=11	(-3)+2+7=6	2+7=9	7=7
5+(-3)+2+7+(-4)=7	-3)+2+7+(-4)=2	2+7+(-4)=5	7+(-4)=3	-4=-4
5+(-3)+2+7+(-4)+1=8	(-3)+2+7+(-4)+1=3	2+7+(-4)+1=6	7+(-4)+1=4	(-4)+1=-3	1=1

3. Tablo 1’de elde ettiğiniz değerler ile 1. soruda elde ettiğiniz değeri karşılaştırınız. Verilen sayı kümesinin eleman sayısının artmasının sonuçlarını doğru yanıta ulaşma süresi (hesaplama zamanı) açısından değerlendiriniz.

Karşılaştırma ve Hesaplama Süresi Değerlendirmesi

1. Soruda Elde Edilen En Büyük Toplam:

1. soruda en büyük toplam 11 olarak bulunmuştur.
Bu toplam, (5, -3, 2, 7) alt dizisinden elde edilmiştir.

Tablo 1’de Elde Edilen Değerler:

Tablo 1’de tüketme yaklaşımıyla tüm alt dizilerin toplamları hesaplanarak maksimum değer 11 bulunmuştur.
Sonuç olarak iki yöntem de aynı değeri üretmiştir.

Hesaplama Süresi Açısından Değerlendirme

Yöntem	Zaman Karmaşıklığı	Avantaj / Dezavantaj
Tüketme Yaklaşımı (Brute Force)	O(n²)	Yavaş, çünkü her alt dizinin toplamı tek tek hesaplanır. Büyük veri kümelerinde performans düşer.
Kadane Algoritması (En İyi Yaklaşım)	O(n)	Çok hızlı, çünkü bir önceki en iyi sonucu kullanarak gereksiz hesaplamaları önler. Büyük veri kümelerinde en verimli yöntemdir.

Eleman sayısı arttıkça tüketme yaklaşımı (brute force) ile hesaplama süresi büyük oranda uzar.
Kadane Algoritması gibi O(n) zaman karmaşıklığında çalışan bir yöntem kullanılırsa, hesaplama süresi çok daha kısa olur.

4. Verilen sayı kümesindeki ardışık elemanların toplanması ile elde edilen toplamlardan değeri en büyük olanı bulmak için Kadane algoritması da kullanılabilir. Tablo 2’de algoritmanın ilk dört adımında elde edilen toplamlardan değeri en büyük olanlar kırmızı renkle gösterilmiştir.

Tablo 2'nin Tamamlanması (Kadane Algoritması Adımları)

Adımlar	İşlemler
1	5
2	5 + (-3) = 2
3	5 + (-3) + 2 = 4
4	5 + (-3) + 2 + 7 = 11 (Maksimum Değer - Kırmızı ile İşaretlenmiş)
5	5 + (-3) + 2 + 7 + (-4) = 7
6	5 + (-3) + 2 + 7 + (-4) + 1 = 8

5. Soru: Kadane Algoritması vs. Tüketme Yaklaşımı

Kadane Algoritması: O(n) zaman karmaşıklığına sahiptir. Her elemanı yalnızca bir kez işler, böylece en büyük toplamı hızlı bir şekilde bulur.
Tüketme Yaklaşımı (Brute Force): O(n²) zaman karmaşıklığında çalışır, çünkü tüm alt dizilerin toplamını hesaplar, bu da büyük dizilerde hesaplama süresini uzatır.
Sonuç: Kadane Algoritması, tüketme yaklaşımına göre çok daha hızlı ve verimli bir çözüm sunar.

6. Soru: Kadane Algoritmasında Yeni Toplamın Başlatılması

Kadane Algoritması, negatif toplam değerleri gördüğünde yeni bir toplam başlatır.
Koşul: Eğer mevcut alt dizi toplamı negatifse, bir sonraki elemandan itibaren toplam sıfırlanarak yeniden başlatılır.
Negatif Toplamların Etkisi: Eğer önceki alt dizi toplamı negatifse, bir sonraki eleman bu negatif değere eklendiğinde toplam daha da küçülecektir. Bu nedenle yeniden başlatma işlemi yapılır.

Etiketler :