9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 211-212 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 211 Cevapları (MEB Yayınları)

2. Sıra Sizde Cevapları

Soru a) 50, 100, 500 ve 1000 tekrarda oluşan sıklıkları altı sütun grafikleri çiziniz veya istatistik yazılımları, tablolarma programları gibi araçlar yardımıyla oluşturunuz.

Kısa Cevap: Sütun grafiklerinde yatay eksene toplam değerleri 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; düşey eksene ise sıklıklar yazılır. Her tekrar sayısı için verilen tablo değerleri kullanılarak ayrı ayrı grafik oluşturulur.

Detaylı Cevap: Bu soruda istenen şey, tabloda verilen verileri kullanarak 50, 100, 500 ve 1000 tekrar için ayrı ayrı sütun grafikleri oluşturmaktır. Grafiklerde en çok görülen toplamın genellikle 5 olduğu, en az görülen toplamların ise 2 ve 8’e yakın değerler olduğu görülür. Çünkü iki düzgün dört yüzlüde ortadaki toplamlar daha çok, uç toplamlar ise daha az oluşur.

Aşağıdaki tabloda üzerinde 1’den 4’e kadar sayıların yazılı olduğu iki düzgün dört yüzlünün havaya atılması deneyinde alt yüzeyine gelen sayıların toplamının sıklığı ve deneyin tekrar sayısı verilmiştir.

Bu tabloya göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) 50, 100, 500 ve 1000 tekrarda oluşan sıklıklara ait sütun grafiklerini çiziniz veya istatistik yazılımları, tablolama programları gibi araçlar yardımıyla oluşturunuz.

Sıklık artınca grafikler daha düzenli olur.
Az tekrar sayısında grafiklerde dalgalanmalar ve sapmalar görülürken, 100 ve 500 tekrar gibi yüksek değerlerde grafikler daha dengeli ve teorik olasılığa yakın olur. Bu, deneyin güvenilirliğini artırır.

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 212 Cevapları (MEB Yayınları)

b) İki düzgün dört yüzlünün toplamının 4 olma olasılığı

Deneysel olasılık değerleri:

• 50 tekrar → 14/50 = 0,28
• 100 tekrar → 23/100 = 0,23
• 500 tekrar → 97/500 = 0,194
• 1000 tekrar → 201/1000 = 0,201

Tablodan toplamı 4 olan durumların sıklıkları alınır:

• 50 tekrar → 14
• 100 tekrar → 23
• 500 tekrar → 97
• 1000 tekrar → 201

Deneysel olasılık formülü:

P = istenen durum sayısı / toplam deney sayısı

Bu formüle göre:

• 50 tekrar: 14/50 = 0,28
• 100 tekrar: 23/100 = 0,23
• 500 tekrar: 97/500 = 0,194
• 1000 tekrar: 201/1000 = 0,201

Sonuç: Tekrar sayısı arttıkça değerler 0,20 civarına yaklaşmaktadır.

c) Tekrar sayısı arttıkça ne olur?

Kısa Cevap: Tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık, gerçek olasılığa yaklaşır ve sonuçlar daha düzenli olur.

Detaylı Cevap: Az sayıda yapılan deneylerde sonuçlar düzensiz olabilir. Ancak deney sayısı arttıkça elde edilen veriler daha tutarlı hâle gelir. Bu durum büyük sayılar yasası ile açıklanır.

Yani:

• Deney sayısı arttıkça rastgelelik azalır
• Sonuçlar beklenen olasılığa yaklaşır
• Grafikler daha simetrik ve dengeli olur

Bu örnekte de görüldüğü gibi olasılık değerleri zamanla 0,20 (yani 1/5) değerine yaklaşmaktadır.