9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 213 Alıştırmalar Cevapları

7. Tema – Veriden Olasılık / Alıştırmalar (Sayfa 213)

1. Soru: Aşağıdaki görselde çark 12 eşit bölüme ayrılmıştır. Çark rastgele çevrildiğinde çarkın ibresinin geldiği bölüm dikkate alınacaktır.

Soru: Aşağıdaki görselde çark 12 eşit bölüme ayrılmıştır. Çark rastgele çevrildiğinde çarkın ibresinin geldiği bölüm dikkate alınacaktır.
Buna göre aşağıdaki olaylardan hangileri birden çok olayı içerir? Gerekçesiyle belirtiniz.

a) Çark bir kez çevrildiğinde beyaz gelme
b) Çark bir kez çevrildiğinde 200 puan gelme
c) Çark iki kez çevrildiğinde mavi ve sarı gelme
d) Çark bir kez çevrildiğinde 900 puan gelme
e) Çark iki kez çevrildiğinde toplam 500 puan gelme
f) Çark üç kez çevrildiğinde toplamda en az 1000 puan gelme

Cevap:

a), b) ve d) tek olaydır.
c), e) ve f) birden çok olayı içerir.

Gerekçe:

c) Mavi ve sarı gelmesi için iki farklı dönüş gerekir.
e) Toplam 500 puan için farklı sayıların gelmesi gerekir (örneğin 300 + 200).
f) Üç farklı dönüş sonucunun toplamı 1000’den fazla olabilir, bu da birden çok olasılık içerir.

Doğru cevap: c, e ve f

2. Soru: Pili doğru yönde takmayı bilmeyen bir çocuğun pili oyuncağına rastgele takması ve oyuncakta bulunan renkler dışında özdeş mavi ve yeşil tuşlardan birine rastgele basması deneyinde 50 tekrar sonucunda oluşan çıktılar ve bu çıktılara ait sıklıklar aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Soru: Bir çocuk pilli oyuncakta pilli doğru ya da yanlış takarak yeşil ve mavi tuşlara rastgele basmıştır. 50 denemeye ait veriler tabloda verilmiştir:

	Yeşil Tuş	Mavi Tuş
Pili Yanlış Takma	15	17
Pili Doğru Takma	12	6

Bu tabloya göre aşağıdaki olayların olasılıklarını bulunuz:

a) Pili doğru takma ve yeşil tuşa basma
b) Pili doğru takma ve mavi tuşa basma
c) Pili yanlış takma ve yeşil tuşa basma
ç) Pili yanlış takma ve mavi tuşa basma

Cevap: Toplam deneme sayısı = 15 + 17 + 12 + 6 = 50

a) 12 / 50 = 0,24
b) 6 / 50 = 0,12
c) 15 / 50 = 0,30
ç) 17 / 50 = 0,34

Doğru olasılık değerleri:

a) 0,24
b) 0,12
c) 0,30
ç) 0,34

3. Soru: Hilesiz üç madenî paranın havaya atılması deneyi 1500 kez tekrar edilmiştir

Soru: Hilesiz 3 madeni paranın havaya atılması deneyi 1500 kez tekrar edilmiştir.
Buna göre, üst yüze gelen tura sayılarının göreli sıklıklarına ait sütun grafiğini nasıl beklersiniz? Beklediğiniz grafiği çiziniz.

Cevap: Üç madeni para ile yapılan atışlarda tura gelme sayısı 0, 1, 2 veya 3 olabilir.
Bu olayların olasılıkları:

0 tura (3 yazı): 1/8 → 1500 × 1/8 = 187,5
1 tura: 3/8 → 1500 × 3/8 = 562,5
2 tura: 3/8 → 1500 × 3/8 = 562,5
3 tura (3 tura): 1/8 → 1500 × 1/8 = 187,5

Grafik Beklentisi:

1 ve 2 tura için sütunlar en yüksek,
0 ve 3 tura için daha kısa sütunlar olmalıdır.

3 Madeni Paranın Tura Sayısına Göre Olasılıkları:

Tura Sayısı	Olasılık	Açıklama
0 Tura	1/8	(Y, Y, Y)
1 Tura	3/8	(T, Y, Y), (Y, T, Y), (Y, Y, T)
2 Tura	3/8	(T, T, Y), (T, Y, T), (Y, T, T)
3 Tura	1/8	(T, T, T)

Görüldüğü gibi 1 tura ve 2 tura gelme ihtimali her biri için 3/8’dir.
Bu simetrik yapı, olasılık kurallarına uygundur.

Sonuç: 1 tura ve 2 tura gelme olasılıkları eşittir, çünkü her ikisi de 3 farklı kombinasyonla gerçekleşebilir. Bu yüzden grafikte eşit yükseklikte olmaları beklenir ve bu durum doğrudur.

Grafik, simetrik ve çan eğrisi benzeri olur. 1 ve 2 tura en sık görülenlerdir.