Silindir şeklindeki iletken bir telin kesiti, boyu ve yarıçapıyla ilgili olarak aşağıdaki işlemler yapılıyor

Soru : Silindir şeklindeki iletken bir telin kesiti, boyu ve yarıçapıyla ilgili olarak aşağıdaki işlemler yapılıyor.
Buna göre
a) Kesiti ve boyu aynı oranda azaltılırsa
b) Boyu ve yarıçapı aynı oranda artırılırsa
c) Kesiti artırılıp boyu azaltılırsa
iletken telin direnci nasıl değişir?

İletken telin direnci R, telin boyu L, kesit alanı A ve telin malzemesinin özdirenci (rho) ile şu formülle hesaplanır:

R = rho * (L / A)

Telin kesit alanı A, yarıçap r kullanılarak hesaplanır:

A = pi * r²

Şimdi, her bir durumu inceleyelim:

a) Kesiti ve boyu aynı oranda azaltılırsa

Kesit alanı A ve boyu L aynı oranda azaltılırsa, bu oranı k olarak alalım (0 < k < 1). Yeni kesit alanı ve boy:

A' = k * A
L' = k * L

Yeni direnç:

R' = rho * (L' / A')
R' = rho * (k * L / k * A)
R' = rho * (L / A)
R' = R

Sonuç: Direnç değişmez.

b) Boyu ve yarıçapı aynı oranda artırılırsa

Boyu L ve yarıçapı r aynı oranda artırılırsa, bu oranı m olarak alalım. Yeni boy ve yarıçap:

L' = m * L
r' = m * r
A' = pi * (r')² = pi * (m * r)² = m² * pi * r² = m² * A

Yeni direnç:

R' = rho * (L' / A')
R' = rho * (m * L / m² * A)
R' = rho * (L / (m * A))
R' = R / m

Sonuç: Direnç m kat azalır.

c) Kesiti artırılıp boyu azaltılırsa

Kesit alanı A artırılır ve boy L azaltılırsa, oranları n ve p olarak alalım. Yeni kesit alanı ve boy:

A' = n * A
L' = p * L

Yeni direnç:

R' = rho * (L' / A')
R' = rho * (p * L / n * A)
R' = (p / n) * (rho * (L / A))
R' = (p / n) * R

Sonuç: Direnç, p/n oranında değişir. Eğer p < n ise direnç azalır; p > n ise direnç artar.