Sizce bir kare motifteki düğüm sayısı hangi doğal sayılar olabilir?

Soru : Kare motif aparatı, karesel bir zeminin kenarlarına eşit aralıklarla dikilmiş plastik çubuklardan oluşur. Karşılıklı plastik çubuklara ipler gerilir ve bu iplerin kesişimlerine düğümler atılır. Atılan düğümlerle çeşitli kare motifler dokunur.
Sizce bir kare motifteki düğüm sayısı hangi doğal sayılar olabilir?

Bir kare motifteki düğüm sayısı, motifin kenar uzunluklarının karesi şeklinde ifade edilir. Dolayısıyla, kare motifteki düğüm sayıları tam kare doğal sayılar olacaktır. Tam kare sayılar, bir sayının kendisiyle çarpılmasıyla elde edilen sayılardır.

Örnek Tam Kare Doğal Sayılar:

• 1 × 1 = 1
• 2 × 2 = 4
• 3 × 3 = 9
• 4 × 4 = 16
• 5 × 5 = 25
• 10 × 10 = 100
• 20 × 20 = 400
• 30 × 30 = 900

Sonuç: Bir kare motifteki düğüm sayısı 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 gibi tam kare doğal sayılar olabilir.