9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 72-73 Cevapları Meb Yayınları
Yayınlanma:
9. Sınıf MEB Matematik kitabı 23. Uygulama “Niceleyiciler ve Mantık Bağlaçları” cevapları. ∀, ∃, ⇒, ⇔ sembollerinin anlamı, örnek önermeler, doğru–yanlış analizi ve değili yazımı detaylı biçimde açıklanmıştır.
Sayfa 72–73 Cevapları – 23. Uygulama: Niceleyiciler ve Mantık Bağlaçları
1. Gerçek sayılarda verilen sözlü önermeleri sembolik biçimde yazınız.
a) Her a ve b gerçek sayısı için, a > b ise a − b > 0’dır.
➡ ∀a,b∈ℝ (a > b ⇒ a − b > 0)
b) Sıfırdan farklı her a için, a·b = 1 olmasını sağlayan en az bir b vardır.
➡ ∀a∈ℝ (a ≠ 0 ⇒ ∃b∈ℝ (a·b = 1))
c) a·b = 0, ancak ve ancak a = 0 veya b = 0 ise doğrudur.
➡ ∀a,b∈ℝ (a·b = 0 ⇔ (a = 0 ∨ b = 0))
d) Eğer a ≤ 0 ve a > 0 aynı anda doğruysa, a = 0’dır.
➡ ∀a∈ℝ ((a ≤ 0 ∧ a > 0) ⇒ a = 0)
e) Eğer a·b < 0 ise, a < 0 veya b < 0’dır.
➡ ∀a,b∈ℝ (a·b < 0 ⇒ (a < 0 ∨ b < 0))
2. Aşağıdaki sembolik önermeleri yorumlayınız.
| Önerme | Sonuç | Açıklama |
|---|---|---|
| ∀a,b∈ℝ (a > b ⇒ a − b > 0) | ✅ Doğru | Büyükten küçüğü çıkarınca fark pozitiftir. |
| ∃a∈ℝ, a ≠ 0 için ∀b∈ℝ (a·b = 1) | ❌ Yanlış | Tek bir a tüm b’ler için bunu sağlayamaz. |
| ∀a∈ℝ ((a < 0 ∧ a ≥ 0) ⇒ a = 0) | ✅ Doğru | Öncül aynı anda olamayacağı için doğru kabul edilir. |
| ∀a,b∈ℝ (a·b = 0 ⇒ a = 0 ∨ b = 0) | ✅ Doğru | Sıfır çarpım ilkesidir. |
| ∀a,b∈ℝ (a·b ≠ 0 ⇒ a ≠ 0 ∧ b ≠ 0) | ✅ Doğru | Çarpım sıfır değilse, her iki çarpan da sıfır değildir. |
| ∀a∈ℝ (a > 0 ⇒ a⁰ = 0) | ❌ Yanlış | Çünkü a⁰ = 1’dir. |
| ∀a∈ℝ (a ≠ 0 ⇒ ∃b∈ℝ (a·b = 1)) | ✅ Doğru | b = 1/a alınabilir. |
3. 1. ve 2. maddelerdeki önermelerin ilişkisini yazınız.
- 1(a) ↔ 2(a)
- 1(b) ↔ 2(g)
- 1(c) ↔ 2(d)
- 1(d) ↔ 2(c)
- 1(e) doğrudur; 2. listede bire bir karşılığı yoktur.
4. Verilen önermelerin değillerini (olumsuzlarını) yazınız.
| Önerme | Değili (Tersi) |
|---|---|
| ∃x∈ℝ (x² < 0) | ∀x∈ℝ (x² ≥ 0) |
| ∀x∈ℤ (−5 < x < 0) | ∃x∈ℤ (x ≤ −5 ∨ x ≥ 0) |
| ∃x∈ℕ (3x − 2 = 0) | ∀x∈ℕ (3x − 2 ≠ 0) |
| ∀x,y∈ℕ (x + y ∈ ℕ) | ∃x,y∈ℕ (x + y ∉ ℕ) |
5. Kendi örneklerinizi oluşturunuz.
Örnek 1:
∀x∈ℝ (x ≥ 2 ⇒ x² ≥ 4)
➡ Değili: ∃x∈ℝ (x ≥ 2 ∧ x² < 4)
Örnek 2:
∃n∈ℕ (n tek ∧ n² tek)
➡ Değili: ∀n∈ℕ (n tek ⇒ n² çift değildir)
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.