5. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 123-124-125-126-127-128-129 Cevapları Meb Yayınları

Sayfa 123 Etkinlik 6 Evden Okula Cevapları

Soru 1: Metin’in evinden çıkarak markete gitmek için kullanabileceği yolların uzunluklarını bulunuz.

• 1. Yol: 20 m + 30 m = 50 m
• 2. Yol: 30 m + 20 m = 50 m

Soru 2: Yol uzunluklarını bulurken yazdığınız sayı cümlelerini çözümleyiniz. Sonuçlar aynı mı, farklı mı? Açıklayınız.

• Her iki yolda da toplam mesafe 50 metredir.
• Sayıların yerleri farklı olsa da sonuç değişmemiştir.
• Toplama işleminde sayıların yer değiştirmesi sonucu değiştirmez.

Soru 3: Bu etkinlikten hangi matematiksel çıkarımı yapabiliriz?

• Toplama işleminde terimlerin yer değiştirmesi sonucu etkilemez.
• Bu nedenle, farklı yollar izlense bile toplam mesafe aynı olabilir.

Sayfa 124 Etkinlik 7 İşlemleri İnceleyelim Cevapları

Etkinlik 7 – İşlemleri İnceleyelim

1) Soru: Selçuk öğretmenin tahtaya yazdığı “12 × 13” ve “13 × 12” işlemleri verilmiştir. Bu işlemlerden birinin sonucu biliniyorsa, diğerinin sonucu nasıl bulunabilir?

Cevap: Çarpma işleminde çarpanların yerinin değişmesi sonucu değiştirmez. Bu nedenle, “12 × 13” işleminin sonucu 156 ise, “13 × 12” işlemi de 156’dır. Sonucu işlem yapmadan bilebiliriz.

2) Soru: İşlem çiftlerinden biri “5 × 3 × 11”, diğeri “11 × 5 × 3” şeklindedir. Biri çözülmüşse diğerini işlem yapmadan nasıl buluruz?

Cevap: Çarpma işlemi birden fazla sayıyı içerdiğinde, sayıların sırası değiştirilse bile sonuç değişmez. Yani işlem sırasının değişmesi sonucu etkilemez. Bu nedenle, “5 × 3 × 11” ve “11 × 5 × 3” işlemleri eşittir.

Etkinlik 8 – Pencere Sayısı

Verilen: 5 katlı okulda, her katta 4 sınıf ve her sınıfta 3 pencere bulunmaktadır.

a) Sınıftaki pencere sayısını bulalım: Her sınıfta 3 pencere olduğuna göre: 1 kat = 4 sınıf → 4 × 3 = 12 pencere

b) Tüm okuldaki pencere sayısı: 5 kat × 12 pencere = 60 pencere

Sayfa 125 Cevapları

Özge'nin oluşturduğu sayı cümleleri:

1. Sınıf sayısını bulmak için:
   5 × 4 = 20 (kat × kat başına düşen sınıf sayısı)

2. Toplam pencere sayısını bulmak için:
   20 × 3 = 60 (toplam sınıf sayısı × sınıf başına düşen pencere sayısı)

Toplam pencere sayısını bulmak için önce sınıf sayısı bulunur, sonra bu sayı sınıf başına düşen pencere sayısı ile çarpılır. İşlemler sıralı ve anlamlı bir şekilde yapılırsa, sonuç doğrudan bulunur. Bu durum çarpmanın birleşme özelliği ile de açıklanabilir:

(5 × 4) × 3 = 5 × (4 × 3)
= 20 × 3 = 5 × 12 = 60

Yani çarpma işlemi gruplama değişse de sonucu değiştirmez.

Örnek 1: Aşağıdaki eşitliklerde sembollerin temsil ettiği doğal sayıları bulunuz.

a) 12 + 8 = ▲ + 12
Çözüm: 12 + 8 = 20
▲ + 12 = 20
▲ = 8
▲ = 8

b) 26 + ◇ = 38 + 26
Çözüm: Sağ taraf = 64
26 + ◇ = 64 → ◇ = 38
◇ = 38

c) 14 × 9 = 9 × ■
Çözüm: 14 × 9 = 126
9 × ■ = 126 → ■ = 14
■ = 14

ç) ♦ x 32 = 32 x 42
Çözüm: 32 x 42 = 1344
♦ x 32 = 1344 → ♦ = 42
♦ = 42

d) ✪ × 32 = 32 × 42
Çözüm: ✪ = 42 çünkü çarpma işleminde yer değiştirme özelliği var.
✪ = 42

e) 12 + (14 + 6) = (12 + ●) + 6
Çözüm: 12 + 20 = 32
(12 + ●) + 6 = 32 → 12 + ● = 26 → ● = 14
● = 14

f) (18 + ♥) + 36 = 18 + (51 + 36)
Çözüm: Sağ taraf = 18 + 87 = 105
(18 + ♥) + 36 = 105
18 + ♥ = 69 → ♥ = 51
♥ = 51

g) (⬛ × 34) × 62 = 43 × (34 × 62)
Çözüm: Parantez yer değiştirmiş ama işlem sonucu değişmemiş.
Demek ki ⬛ = 43
⬛ = 43

Sayfa 126 Etkinlik 9 Farklı Çözüm Yolları Cevapları

1) Öğrencilerin kullandığı bu çözüm yollarını inceleyiniz. Bu üç çözüm yolundan hangisini kullanmayı tercih edersiniz? Nedenini açıklayınız.

Cevap: 2. çözümü kullanmayı tercih ederim. Çünkü çarpanlardan biri olan 12, 10 ve 2 şeklinde ayrılmıştır. 10 ve 2 gibi sayıların çarpımı kolaydır ve bu da işlemi zihinden daha hızlı yapmamı sağlar. Ayrıca işlem adımları daha anlaşılır ve pratiktir.

2) Sevil öğretmenin yazdığı işlemi, bu üç çözüm yolundan farklı bir şekilde çözebilir misiniz? Çözümünüzü yazınız.

Cevap: 49 × 12 işlemi şöyle de çözülebilir:

• 49 = 40 + 9 olduğundan;
• 40 × 12 = 480
• 9 × 12 = 108
• 480 + 108 = 588

Bu da farklı bir çözüm yöntemidir ve parçalama yöntemiyle yapılmıştır.

Sayfa 127 Etkinlik 10 Mıknatıslarla Yapı Oluşturma Cevapları

1) Necati’nin oluşturduğu yapıdaki mıknatıs sayısı: 12 x 2 = 24

Cevap: Necati’nin oluşturduğu yapıda 2 düzine yani 24 adet mıknatıs vardır.

2) 4 tane 1. yapıdan oluşan yapı:

Her yapıda 12 x 2 = 24 mıknatıs var.
4 yapı olduğuna göre: 24 x 4 = 96

Veya çarpma işleminin birleşme özelliği ile: (12 x 2) x 4 = 96

3) Yapı 2 farklı parçaya ayrılmış:

• Küçük parça: 2 x 2 x 4 = 16 mıknatıs
• Büyük parça: 2 x 4 x 10 = 80 mıknatıs

Cevap:

• Küçük parça: (2 x 2) x 4 = 16
• Büyük parça: (2 x 4) x 10 = 80

Sayfa 128 Cevapları

3c) Bu sayı cümlelerini kullanarak toplam mıknatıs sayısını veren sayı cümlesini yazınız.

Cevap: (2 × 2) × 4 + (2 × 10) × 4 = 96
veya
(2 × 4) × 2 + (2 × 4) × 10 = 96

Bu da bize toplam mıknatıs sayısını verir.

3c) 2. Yapı’daki mıknatıs sayısını veren sayı cümlesi ile 3. Yapı’daki mıknatıs sayısını veren sayı cümlesi eşit midir? Bu sayı cümlelerinin eşit olup olmama durumuna yönelik genellemenizi yazınız.

Cevap: Evet, eşittir.
2. yapı: (2 × 2) × 4 = 16 ve (2 × 10) × 4 = 80, toplam: 96
3. yapı: (2 × 4) × 2 = 16 ve (2 × 4) × 10 = 80, toplam: 96

Genelleme: Çarpma işleminde çarpanların yeri değişse de sonuç değişmez. Bu nedenle sayı cümleleri eşit olur.

4. Buna göre verilen soruları cevaplayınız

a) Nezvat’ın kullanacağı mıknatıs sayısını hesaplarken yazdığı sayı cümlelerinden hangisini kullanırsınız?

Cevap: 30 × 50 - 30 × 2 sayı cümlesini kullanırım. Çünkü 10’un katları ile işlem yapmak daha kolaydır.

b) Verilen sayı cümleleri dışında farklı bir çözüm yolu belirlemeye çalışınız.

Cevap: (30 × 8) × 6 sayı cümlesi ile sonuca ulaşabiliriz. Önce 30 ile 8 çarpılır, ardından çıkan sonuç 6 ile çarpılarak toplam mıknatıs sayısı elde edilir.

Sayfa 129 Cevapları

Örnek 2:

Soru: Kareli zemindeki mavi ve turuncu dikdörtgenlerin alanlarını toplayarak toplam dikdörtgenin alanını bulunuz.

• Mavi alan: 5 satır × 3 sütun = 15
• Turuncu alan: 5 satır × 4 sütun = 20
• Toplam: 15 + 20 = 35

Sayı cümlesi:
5 × (3 + 4) = 35

Örnek 3:

Soru: Dağılma özelliğini kullanarak yeşil dikdörtgenin alanını hesaplayınız.

• Toplam sütun: 6
• Ayrım: 6 – 2 = 4 (yeşil kısmın sütunu)
• Satır: 10

Sayı cümlesi:
10 × (6 – 2) = 40

Örnek 4: Sembolleri temsil eden sayılar

a) 5 × (6 + 4) = (5 × ◯) + (5 × 4) →
5 × 10 = 50, (5 × ◯) + 20 = 50 → 30 = 5 × ◯ → ◯ = 6

b) 7 × (8 – 3) = (7 × 8) – (7 × ◯) →
7 × 5 = 35 → 56 – (7 × ◯) = 35 → ◯ = 3

c) 15 × (◯ – 1) = (15 × 20) – (15 × 1) →
(15 × 20) = 300 → 300 – 15 = 285 → 15 × (◯ – 1) = 285 → ◯ = 20

d) (20 × 30) – (20 × 15) = 20 × (30 – ◯) →
600 – 300 = 300 = 20 × (30 – ◯) → 30 – ◯ = 15 → ◯ = 15

e) (12 × ◯) + (12 × 8) = 12 × (◯ + 8) →
12 × ◯ + 96 = 12 × (◯ + 8) → Doğru eşitliktir → ◯ = 9