9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 169-170 Cevapları Meb Yayınları

Alıştırmalar

1-4. Sorular ve Cevaplar

Soru 1: M programı için kullanım süresine bağlı (ay) ödenecek ücreti gösteren fonksiyon f, N programı için kullanım süresine bağlı (ay) ödenecek ücreti gösteren fonksiyon g tanımlayın ve cebirsel temsillerini yazın.

f fonksiyonu:

• Tanım kümesi: [0, ∞)
• Görüntü kümesi: [1500, ∞)
• Cebirsel ifade: f(x) = 1500 + 200x

g fonksiyonu:

• Tanım kümesi: [0, ∞)
• Görüntü kümesi: [600, ∞)
• Cebirsel ifade: g(x) = 600 + 250x

Soru 2: Firma, satın aldığı virüs koruma programını 1 yıl kullanacaktır. Firmanın hangi programı seçmesinin daha ekonomik olacağını belirleyiniz.

Cevap: Kullanım süresi: x = 12 ay

f(x) = 1500 + 200x f(12) = 1500 + 200 × 12 = 1500 + 2400 = 3900 TL
g(x) = 600 + 250x g(12) = 600 + 250 × 12 = 600 + 3000 = 3600 TL

Sonuç: 2. program (g(x)) daha ekonomiktir.

Soru 3: Matematik yazılımı yardımıyla f ve g fonksiyonlarının grafiklerini çizerek iki program için ödenecek ücretin kaç ay sonunda eşitlendiğini bulunuz.

Cevap: Fonksiyonlar eşit olmalıdır:

Eşitlik için: f(x) = g(x)

1500 + 200x = 600 + 250x
900 = 50x
x = 18 ay

Eşitlenme durumu: f(18) = 1500 + 200 × 18
f(18) = 1500 + 3600 = 5100 TL

Sonuç: İki program için ödenecek ücret 18. ayda 5100 TL değerinde eşitlenir.

Soru 4: İki programa ödenecek ücretin kaç aylık kullanım sonunda birbirine eşit olacağını bulunuz.

Cevap: Eşitlik için: f(x) = g(x)

1500 + 200x = 600 + 250x
900 = 50x
x = 18 ay

Sonuç: İki programa ödenecek ücret 18. ayda birbirine eşit olur.

5-6. Sorular ve Cevaplar

Soru 5: Asansörün aşırı yüklenmesini önlemek amacıyla bir uyarı yazısı hazırlanacaktır. Asansörde binen kişilerin toplam kütlesini (kg) gösteren bir eşitsizlik yazınız.

Cevap: Asansörün kapasitesi 720 kg'dir. Çocukların toplam kütlesi: 30 * y ve yetişkinlerin toplam kütlesi: 80 * x.

Asansöre x tane çocuk (30 kg) ve 1 yetişkin (80 kg) binmektedir.

Eşitsizlik: 30x + 80 ≤ 720

Sonuç: Aşırı yükleme durumunu önlemek için, yukarıdaki eşitsizlik sağlanmalıdır.

Soru 6: Asansörün refakatçi ile birlikte en fazla kaç çocuğu taşıyabileceğini bulunuz.

Cevap: Refakatçi yetişkin olduğundan 1 yetişkin = 80 kg:

Asansöre x tane çocuk (30 kg) ve 1 yetişkin (80 kg) binmektedir. Eşitsizlik şu şekilde yazılır:

30x + 80 ≤ 720
80’i diğer tarafa geçirerek:
30x ≤ 720 - 80
30x ≤ 640

Her iki tarafı 30’a bölerek:
x ≤ 640 ÷ 30
x ≤ 21,33

Sonuç: En fazla 21 çocuk asansöre binebilir.

Soru 7: Doruk’un zamana (t) bağlı okula olan mesafesini (d) modelleyen fonksiyonu cebirsel ve grafik temsiliyle ifade ediniz.

Soru (a): Doruk'un zamana (dk.) bağlı okula olan mesafesini (km) modelleyen fonksiyonu cebirsel ve grafik temsiliyle ifade ediniz.

Cevap (a): Doruk sabit hızla yürüdüğü için doğrusal bir hareket modeli kullanılır:

• Gidiş için fonksiyon: f(t) = 1,2 - (1,2 / 16) * t (0 ≤ t ≤ 16)
• Dönüş için fonksiyon: g(t) = (1,2 / 16) * (t - 16) (16 ≤ t ≤ 32)

Grafikte gidiş azalan, dönüş artan bir doğrusal hareket olarak ifade edilir.

Soru (b): Doruk’un okula olan mesafesinin 400 metreden az olduğu saat aralığını belirleyecek çözüm stratejileri oluşturunuz.

Cevap (b): Doruk’un mesafesinin 400 metre (0,4 km) olduğu durumu çözmek için:

• Gidiş için: f(t) < 0,4 çözülür.
• Dönüş için: g(t) < 0,4 çözülür.

Soru (c): Belirlediğiniz stratejileri kullanarak problemi çözünüz.

Doruk'un mesafesinin 400 metreden (0,4 km) az olduğu durumu inceleyelim:
Mesafeyi tanımlayan eşitsizlik:
-1,2 < 1,2 - 0,075x < 0,4

Eşitsizliği çözmek:
İlk eşitsizlik:
1,2 - 0,075x > 0,4
-0,075x > -0,8
x < 10,6

İkinci eşitsizlik:
1,2 - 0,075x < 0,4
-0,075x < -0,8
x > 21,3

Sonuç: Çözüm aralığı: 10,6 < x < 21,3

Bu aralık, Doruk'un mesafesinin 400 metreden az olduğu zaman dilimini ifade eder.

ç) Elde ettiğiniz çözümü farklı yöntemlerle doğrulayınız.

1. Verilen eşitsizlik çözümü ile zaman aralığını elde ettik: 10,6 dakika (08:11) ile 21,3 dakika (08:21) arasında.
2. Bu zaman aralığında Doruk'un okula olan mesafesi 400 metreden azdır.

Soru (d): Problemin farklı çözüm yöntemlerini ilişkilendirerek elde ettiğiniz çıkarımları değerlendiriniz.

Cevap (d): Cebirsel ve grafiksel çözümler birbiriyle tutarlıdır. Grafiksel çözüm, zamana bağlı mesafenin 11. ve 21. dakikalar arasında 400 metreden az olduğunu doğrular. Bu tür problemler analitik ve görsel analizlerin bir arada kullanılmasının önemini gösterir.